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 L'inverse d'un matrice triangulaire

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MessageSujet: L'inverse d'un matrice triangulaire   Jeu 10 Sep 2009, 19:34

Je viens de faire une jolie démonstration pour mon DM de maths, alors je la partage avec vous :

Le but est de montrer que l'inverse d'une matrice triangulaire est un matrice triangulaire de même triangularité.

Posons
fA : Ts,n -> Ts,n
M -> AM
avec A Ts,n GLn()

(pour les ignards : Tn,s est l'ensemble des matrices triangulaires supérieures)

  • fA est bien définie car le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure.

  • fA est linéaire (C'est clair)

  • fA est injective
    Soit M Ker fA
    fA(M) = 0 AM = 0
    A-1AM = 0
    M = 0
    Donc Ker fA = {0}

  • fA est bijective
    car dim Un = dim Un et fA injective

  • In Un Un, fA(X) = In

    Autrement dit AX = In


Extensible aux matrices triangulaires inférieures par transposée.

EDIT : Et merde !! Le pretty print rend de façon assez ... moche -_-"
Flemme de tout refaire, j'en ai assez chier pour le faire une fois.

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Jeu 10 Sep 2009, 23:38

haha ça semble dater de tellement loin tout ça oO
belle démo p:

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 19:17

tama a écrit:
p:
Huhu ? Un nouveau smiley ??
Sinon, merci Wink

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 19:47

rotate_pi("p:")

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 21:08

:d

C'est un nouveau smiley ?

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 21:45

oui :)
":"&rotate_pi("d")

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 22:35

:p

C'est un nouveau smiley ?

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Ven 11 Sep 2009, 23:43

non, pas aux dernières nouvelles :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 00:56

Ah, d'accord.

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 12:19

c'est même très courant :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 13:13

Ah bon ? Je ne savais pas :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 14:43

t'as qu'à compter le nombre de ":p" dans ce sujet ^^

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 15:02

Ah ouais, tiens :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 15:38

un de plus pour t'embêter :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 17:14

Rooh, mais tu arrêtes, oui !! :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 17:20

non :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 19:00

sniff :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 21:12

:p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 23:28

T'es pas gentil :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 23:29

c'est fait exprès je me sens sadique ce soir :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Sam 12 Sep 2009, 23:36

Ouais, je vois ça :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Dim 13 Sep 2009, 00:58

je t'ai pas demandé de confirmer :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Dim 13 Sep 2009, 01:00

Ah, pardon :p

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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Dim 13 Sep 2009, 01:11

c'est pas une bonne excuse ça, recommence :p

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Dernière édition par tama le Dim 13 Sep 2009, 21:36, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire   Dim 13 Sep 2009, 01:22

recommences sans s, parce-que c'est à l'impératif :p

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