Je viens de faire une jolie démonstration pour mon DM de maths, alors je la partage avec vous :

Le but est de montrer que l'inverse d'une matrice triangulaire est un matrice triangulaire de même triangularité.

Posons

fA :	Ts,n	->	Ts,n
	M	->	AM

avec A T_s,n GLn()

(pour les ignards : T_n,s est l'ensemble des matrices triangulaires supérieures)

• f_A est bien définie car le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure.
  
  
• f_A est linéaire (C'est clair)
  
  
• f_A est injective
  Soit M Ker f_A
  f_A(M) = 0 AM = 0
  A^-1AM = 0
  M = 0
  Donc Ker f_A = {0}
  
  
• f_A est bijective
  car dim U_n = dim U_n et f_A injective
  
  
• I_n U_n U_n, f_A(X) = I_n
  
  Autrement dit AX = I_n

Extensible aux matrices triangulaires inférieures par transposée.

EDIT : Et merde !! Le pretty print rend de façon assez ... moche -_-"
Flemme de tout refaire, j'en ai assez chier pour le faire une fois.

haha ça semble dater de tellement loin tout ça oO
belle démo p:

tama a écrit:

p:

Huhu ? Un nouveau smiley ??
Sinon, merci

rotate_pi("p:")

:d

C'est un nouveau smiley ?

oui :)
":"&rotate_pi("d")

:p

C'est un nouveau smiley ?

non, pas aux dernières nouvelles :p

Ah, d'accord.

c'est même très courant :p

Ah bon ? Je ne savais pas :p

t'as qu'à compter le nombre de ":p" dans ce sujet ^^

Ah ouais, tiens :p

un de plus pour t'embêter :p

Rooh, mais tu arrêtes, oui !! :p

non :p

sniff :p

:p

T'es pas gentil :p

c'est fait exprès je me sens sadique ce soir :p

Ouais, je vois ça :p

je t'ai pas demandé de confirmer :p

Ah, pardon :p

c'est pas une bonne excuse ça, recommence :p

recommences sans s, parce-que c'est à l'impératif :p