| L'inverse d'un matrice triangulaire | |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: L'inverse d'un matrice triangulaire Jeu 10 Sep 2009, 19:34 | |
| Je viens de faire une jolie démonstration pour mon DM de maths, alors je la partage avec vous : Le but est de montrer que l'inverse d'une matrice triangulaire est un matrice triangulaire de même triangularité. Posons fA : | Ts,n | -> | Ts,n | | M | -> | AM |
avec A T s,n GLn( ) (pour les ignards : T n,s est l'ensemble des matrices triangulaires supérieures) - fA est bien définie car le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure.
- fA est linéaire (C'est clair)
- fA est injective
Soit M Ker fA fA(M) = 0 AM = 0 A-1AM = 0 M = 0 Donc Ker fA = {0}
- fA est bijective
car dim Un = dim Un et fA injective
- In Un Un, fA(X) = In
Autrement dit AX = In
Extensible aux matrices triangulaires inférieures par transposée. EDIT : Et merde !! Le pretty print rend de façon assez ... moche -_-" Flemme de tout refaire, j'en ai assez chier pour le faire une fois. |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Jeu 10 Sep 2009, 23:38 | |
| haha ça semble dater de tellement loin tout ça oO belle démo p: |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 19:17 | |
| - tama a écrit:
- p:
Huhu ? Un nouveau smiley ?? Sinon, merci |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 19:47 | |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 21:08 | |
| :d
C'est un nouveau smiley ? |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 21:45 | |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 22:35 | |
| :p
C'est un nouveau smiley ? |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Ven 11 Sep 2009, 23:43 | |
| non, pas aux dernières nouvelles :p |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 00:56 | |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 12:19 | |
| c'est même très courant :p |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 13:13 | |
| Ah bon ? Je ne savais pas :p |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 14:43 | |
| t'as qu'à compter le nombre de ":p" dans ce sujet ^^ |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 15:02 | |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 15:38 | |
| un de plus pour t'embêter :p |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 17:14 | |
| Rooh, mais tu arrêtes, oui !! :p |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 17:20 | |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 19:00 | |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 21:12 | |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 23:28 | |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 23:29 | |
| c'est fait exprès je me sens sadique ce soir :p |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Sam 12 Sep 2009, 23:36 | |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Dim 13 Sep 2009, 00:58 | |
| je t'ai pas demandé de confirmer :p |
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Ver2guerre chasseur en chef
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Dim 13 Sep 2009, 01:00 | |
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tama Admin
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Dim 13 Sep 2009, 01:11 | |
| c'est pas une bonne excuse ça, recommence :p
Dernière édition par tama le Dim 13 Sep 2009, 21:36, édité 1 fois |
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| Sujet: Re: L'inverse d'un matrice triangulaire Dim 13 Sep 2009, 01:22 | |
| recommences sans s, parce-que c'est à l'impératif :p |
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