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 espace et unicité de base

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MessageSujet: espace et unicité de base   Lun 07 Sep 2009, 23:56

Petit défi mathématique :
Trouver des espaces vectoriels ne possédant pas plusieurs bases.
(J'en ai trouvé un qui n'a pas de base du tout, mais c'est le seul que j'ai trouvé qui réponde au problème.)


Je précise que c'est faisable, puisque c'est le prof de maths de MP* qui a filé ce problème à ces élèves. (Sans correction, bien sûr :p)

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Mar 08 Sep 2009, 12:52

arf pas encore prêt pour ça :p j'ai pas encore activé le mode maths



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Dernière édition par tama le Sam 12 Sep 2009, 23:26, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Mar 08 Sep 2009, 14:23

Bon... Tu viendras poster quand tu seras prêt :p
Sinon, mon idée : le singleton 0. Il est non vide, stable par combinaison linéaire, donc c'est un sous espace vectoriel de R. Et cet ev est de dimension ... 0, donc a une base de cardinal 0. Deux bases de cardinal 0 sont forcément égale, sa base est donc unique. (si l'on considère qu'il en existe une). Après, il y a bien sûr tous les autres ev isomorphes à {0}, mais c'est un peu redondant.

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Jeu 10 Sep 2009, 19:28

Héhé, j'en ai une autre Very Happy

Notons G={0,1}

(G,+,x) est un corps (avec + et x usuel, sauf 1+1=0)

G est un G espace vectoriel de dimension 1, et son unique base est 1... cheers

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Jeu 10 Sep 2009, 23:39

moué.

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 19:18

Moué ? Mais c'est tout simplement génial comme ev Very Happy (en tout cas, bien plus recherché que le singleton 0)

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Dernière édition par Ver2guerre le Ven 11 Sep 2009, 21:08, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 19:47

moué !

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 21:08

Ah ...

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 21:45

c'est mieux ? :)

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 21:51

Ver2guerre a écrit:
Petit défi mathématique :
Trouver des espaces vectoriels ne possédant pas plusieurs bases.
(J'en ai trouvé un qui n'a pas de base du tout, mais c'est le seul que j'ai trouvé qui réponde au problème.)


Je précise que c'est faisable, puisque c'est le prof de maths de MP* qui a filé ce problème à ces élèves. (Sans correction, bien sûr :p)

Ver2guerre a écrit:
Héhé, j'en ai une autre Very Happy

Notons G={0,1}

(G,+,x) est un corps (avec + et x usuel, sauf 1+1=0)

G est un G espace vectoriel de dimension 1, et son unique base est 1... cheers

c'est autorisé d'avoir des loisirs pareils ??
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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 22:39

Je ne sais pas, je n'ai pas étudié les textes de lois en détails... Peut-être devrais-je changer de loisir et bruler des voitures ? arf

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MessageSujet: Re: espace et unicité de base   Ven 11 Sep 2009, 23:32

y a pire :p

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